Ответ и Объяснение:

Информация. a) Свойства корня n-ой степени:

[tex]\tt \large \boldsymbol {} \displaystyle 1) \; a\geq 0, b\geq 0: \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} =\sqrt[n]{a \cdot b};[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} \displaystyle 2) \; a\geq 0, b > 0: \frac{ \sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b} } =\sqrt[n]{\frac{a}{b} };[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} \displaystyle 3) \; a\geq 0: \sqrt[n]{a }=\sqrt[n \cdot m]{a^m }.[/tex]

б) Свойства степеней:

1) (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ;

2) (aⁿ)ˣ = aⁿˣ.

Решение. Применим свойства корня n-ой степени и упростим выражения.

[tex]\tt \large \boldsymbol {} 2) \; \sqrt[6]{6} \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{12} } = \sqrt[12]{6^2} \cdot \sqrt[12]{\frac{1}{12^3} } =\sqrt[12]{\frac{6^2}{12^3} }=\sqrt[12]{\frac{6^2}{2^3 \cdot 6^3} }=\\\\=\sqrt[12]{\frac{1}{8 \cdot 6} }=\sqrt[12]{\frac{1}{48} };[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} 3) \; \sqrt[8]{1,5} : \sqrt[12]{3} = \sqrt[24]{1,5^3} \cdot \sqrt[24]{\frac{1}{3^2} } =\sqrt[24]{\frac{1,5^3}{3^2} }=\\\\=\sqrt[24]{\frac{1,5^3}{2^2 \cdot 1,5^2} }=\sqrt[24]{\frac{1,5}{4} }=\sqrt[24]{\frac{3}{8} };[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} 4) \; \sqrt[6]{2,5} : \sqrt[4]{0,5} = \sqrt[12]{2,5^2} \cdot \sqrt[12]{\frac{1}{0,5^3} } =\sqrt[12]{\frac{2,5^2}{0,5^3} }=\\\\=\sqrt[12]{\frac{5^2 \cdot 0,5^2}{0,5^3} }=\sqrt[12]{\frac{25}{0,5} }=\sqrt[12]{\frac{50}{1} }=\sqrt[12]{50} ;[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} \displaystyle 5) \; \frac{ \sqrt[4]{50}}{\sqrt{5} } =\frac{ \sqrt[4]{50}}{\sqrt[4]{5^2}} =\sqrt[4]{\frac{50}{5^2} }=\sqrt[4]{\frac{50}{25} }=\sqrt[4]{2} ;[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} \displaystyle 6) \; \frac{ \sqrt[6]{180}}{\sqrt[3]{6} } =\frac{ \sqrt[6]{180}}{\sqrt[6]{6^2}} =\sqrt[6]{\frac{180}{6^2} }=\sqrt[6]{\frac{180}{36} }=\sqrt[6]{5} ;[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} 7) \; \sqrt[12]{0,5} \cdot \sqrt[3]{ 25} \cdot \sqrt[4]{0,008 } = \sqrt[12]{0,5} \cdot \sqrt[12]{ 25^4} \cdot \sqrt[12]{0,008^3 } =\\\\ = \sqrt[12]{0,5 \cdot 25^4 \cdot 0,008^3} = \sqrt[12]{\frac{5}{10} \cdot (5^2)^4 \cdot (0,2^3)^3} = \\\\= \sqrt[12]{\frac{1}{10} \cdot 5 \cdot 5^8 \cdot 0,2^9} =\sqrt[12]{\frac{1}{10} \cdot (5 \cdot 0,2)^9} =\sqrt[12]{\frac{1}{10} \cdot 1^9} =\sqrt[12]{\frac{1}{10} };[/tex]

[tex]\tt \large \boldsymbol {} 8) \; \sqrt[5]{0,6} : \sqrt[10]{ 9} \cdot \sqrt[4]{10} = \sqrt[5]{0,6} \cdot \dfrac{1}{ \sqrt[10]{ 9} } \cdot \sqrt[4]{10} = \\\\=\sqrt[20]{0,6^4} \cdot \dfrac{1}{ \sqrt[20]{ 9^2} } \cdot \sqrt[20]{10^5} = \sqrt[20]{\dfrac{0,6^4 \cdot 10^5}{9^2} } = \sqrt[20]{\dfrac{0,6^4 \cdot 10^4 \cdot 10 }{(3^2)^2} } =\\\\= \sqrt[20]{\dfrac{6^4 \cdot 10 }{3^4} } =\sqrt[20]{\dfrac{3^4 \cdot 2^4 \cdot 10 }{3^4} } =\sqrt[20]{2^4 \cdot 10}= \sqrt[20]{16 \cdot 10}=\sqrt[20]{160}.[/tex]

#SPJ1