Категория:

Наука

О роли математики в физике

Есть много разговоров о роли математики в физике. В последнее время в некоторых кругах модно считать, что математика всю физику, собственно, определяет. И даже более того, что вся физика из математики следует. Есть, впрочем, и всякие фрики, которые считают, что математику из физики нужно изгнать, но это уже совсем экзотика. Физика есть разная, как и физики. Я здесь попробую изложить свою расплывчатую точку зрения на взаимоотношения этих двух наук.

Итак, если развивать точку зрения о математике как первоисточнике физики, то получается, что многие физики просто плохо знают математику, поэтому пользуются своими "странными" методами вместо того, чтобы точно решать уравнения (не обязательно речь об уравнениях, но для простоты положим, что это так). Ведь они часто делают такие фокусы - здесь покрутят, там повертят, вот и ответ уже очевиден. А уравнение-то строго никто не решал. Это называется качественными рассуждениями. Здесь, правда, имеется очевидное возражение. А может быть эти физики просто не знают математики, вот и придумывают какие-то громоздкие обходные маневры, позволяющие решать задачи? А на самом деле все можно и нужно сделать строго математически.

С другой стороны, некоторая (и совсем немалая) часть математики возникла из потребностей физики. И, вообще говоря, часто физики что-то вводили, а математики потом наводили строгость. Ньютон ввел основные понятия анализа и стал ими пользоваться. Обоснование пришло много позже. Дирак ввел дельта-функцию, которая была сугубо "физической". Математики ее долго не признавали, а потом придумали как ее определять строго. Впрочем, физики нередко продолжают ее вводить так (по-дираковски), что математикам это поперек горла встает. Но ведь, с другой стороны, что значит тот факт, что физика породила какие-то математические понятия, ведь она же без них после этого не может обойтись.

Так каково же соотношение между физикой и математикой? Мнение одного знакомого профессора физики сводится к тому, что физика - это своеобразная философия на языке математики. Это значит, что самой математики недостаточно, нужно что-то еще. Интерпретация, смыслы. Иными словами, прежде чем писать уравнения, нужно сначала понять физику. И наоборот - когда получены формулы, с точки зрения физики это еще ничего не значит. И именно это отличает физика от специалиста по математическому моделированию.

Действительно, любопытно задуматься, что же изучают физики? Например, классическая механика на языке математики это просто уравнения Лагранжа (или Гамильтона) и пара соотношений, которые связывают их с физическими величинами. Казалось бы, пара уравнений, зачем же их изучать один (а то и два) семестра? Тот же случай с теорией электромагнитного поля. Что это? Уравнения Максвелла и больше ничего. И тоже семестр или два туда же. А если еще вспомнить, что то же самое, но с другой стороны, изучалось на общей физике, то и вообще становится странно. А ведь еще в ходе обучения решалось бесчисленное множество задач... Выходит, что недостаточно просто знать уравнений. Нужно еще уметь их применять. И физики учаться применять одно уравнение в течении полугода, потому что нельзя просто взять и написать его, этого недостаточно.

То, что тут написано кому-то может на первый взгляд показаться совершенно очевидным, а кто-то даже подумает "А как же иначе-то бывает?". На самом деле очень даже бывает. И часто пишутся статьи, где рассматривается какая-то общая математическая модель, решаемая численно. Что при этом получается с точки зрения физики - не очень ясно.

С другой же стороны некоторые физики буквально пытаются изнасиловать математику так, чтобы она описывала ту физику, которую они хотят. Это, конечно, уже не совсем физики, потому что такие попытки попросту ведут к псевдонауке.

А физика где-то посередине между этими крайностями. Но отклониться от этой середины очень легко.