ABCDA₁B₁C₁D₁-данная призма, <С₁АС=60⁰,<С₁ВС=α,  tgα=?

ΔBCC₁,  <C=90⁰,  <B=α,  tgα=CC₁/BC=h/a?  (AB=AC=a, CC₁=h),  

Выразим h через а.  ΔАСС₁,<С=90⁰,<А=60⁰,tg60⁰=CC₁/AC,  CC₁=ACtg60⁰

ΔABC по т. Пифагора АС= √(АВ²+ВС²)=√(а²+а²)=а√2,  СС₁=a√2·√3=a√6,

h=a√6,  tgα=a√6/a=√6.

Ответ:  tgα=√6.