Для составления квадратного уравнения,имеющего корни 8 и 7, можно применить два способа:
1) составить произведение (x-8)(x-7)=0, откуда получаем уравнение x^2-15x+56=0;
2) использовать формулы Виета:
x^2-(8+7)x+8*7=0, откуда получаем то же уравнение x^2-15x+56=0.
Составьте двумя способами квадратное уравнение, имеющее корни: а) 11 и 4; б) -4 и -5; в) -10 и 2; г) -1 и 15.
Решите пожалуйста прямо сейчас. Ну плиз.
Answers & Comments
a)x^2-15x+44=0
б)x^2+9x+20=0
В)x^2+8x-20=0
г)x^2-14x-15=0
Ну а что тут решать? Вам дано правило для составления уравнений, вам даны корни уравнений. Быстрее было самой решить это, чем вбивать вопрос на "Знания". Ну да ладно.
а) Корни уравнения 11 и 4.
По первому способу:
(x-11)*(x-4)=0;
x^2-4x-11x+44=0;
x^2-15x+44=0. Получили уравнение, теперь вторым способом, применяя формулу Виета:
x^2-(11+4)*x+11*4=0;
x^22-15x+44=0; Получили тоже самое уравнение.
б) Корни уравнения -4 и -5.
По первому способу:
(x-(-4))*(x-(-5))=0;
(x+4)*(x+5)=0;
x^2+5x+4x+20=0;
x^2+9x+20=0. Вторым способом:
x^2-(-4-5)*x+(-4)*(-5)=0;
x^2+9x+20=0;
в) Корни уравнения -10 и 2.
По первому способу:
(x-(-10))*(x-2)=0;
(x+10)*(x-2)=0;
x^2-2x+10x-20=0;
x^2+8x-20=0;
По теореме Виета:
x^2-(-10+2)*x+(-10)*2=0;
x^2+8x-20=0;
г) Корни уравнения -1 и 15.
По первому способу:
(x-(-1))*(x-15)=0;
(x+1)*(x-15)=0;
x^2-15x+x-15=0;
x^2-14x-15=0;
По теореме Виета:
x^2-(-1+15)*x+(-1)*15=0;
x^2-14x-15=0;
Как видишь, ничего сложного в этом нет!