AM - медиана ΔABN⇒BM=MN. Поскольку высоты из вершины A в треугольниках NAM и MAB совпадают, площади этих треугольников совпадают⇒S_(NAB)=2S_(MAB)=2·12=24.
Поскольку высоты из вершины B в треугольниках ABN и NBC совпадают, а основания AN и NC относятся как 3:1, то площади этих треугольников относятся как 3:1⇒S_(NBC)=S_(ABN)/3=24/3=8.
Наконец, S_(ABC)=S_(ABN)+S_(NBC)=24+8=32
Ответ: 32
Замечание. Ответ можно было бы получить на пять секунд быстрее, если вместо отношения AN:NC мы рассматривали отношение AC:AN=4:3. В этом случае мы бы имели
S_(ABC)=(4/3)S_(ABN)=(4/3)24=32.
Но при таком способе рассуждения у части народонаселения возникают странные сомнения в правильности решения
Answers & Comments
Verified answer
AM - медиана ΔABN⇒BM=MN. Поскольку высоты из вершины A в треугольниках NAM и MAB совпадают, площади этих треугольников совпадают⇒S_(NAB)=2S_(MAB)=2·12=24.Поскольку высоты из вершины B в треугольниках ABN и NBC совпадают, а основания AN и NC относятся как 3:1, то площади этих треугольников относятся как 3:1⇒S_(NBC)=S_(ABN)/3=24/3=8.
Наконец, S_(ABC)=S_(ABN)+S_(NBC)=24+8=32
Ответ: 32
Замечание. Ответ можно было бы получить на пять секунд быстрее, если вместо отношения AN:NC мы рассматривали отношение AC:AN=4:3. В этом случае мы бы имели
S_(ABC)=(4/3)S_(ABN)=(4/3)24=32.
Но при таком способе рассуждения у части народонаселения возникают странные сомнения в правильности решения
Verified answer
S(ABC) / S(ABN) =AC / AN (высота одинаковые) ;но ABN =2S(ABM) , т.к . AM медиана ∆ABN.
S(ABC) / 2S(ABM) =AC /AN , но
AN /NC =3: 1 ⇒ AN =3NC и AC = AN+NC = 3NC +NC =4NC
следовательно :
S(ABC) / 2*12 = 4 /3 ⇒ S(ABC) =2*12* 4 /3 =32.
ответ : 32 .