Доказать , что функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной.. Created by sustention. algebra-ru

Доказать , что функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной...

sustention @sustention

July 2022 1 15 Report

Доказать , что функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной.

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Task/25404599
---------------------
Доказать , что функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной.
---------------------------------------------------------------
* * * f(-5) = -10 ; f(5) =10 ; f(0) =4*5 - 4*5 = 0. * * *
a)     x ≥  5 .
f(x) = (x+4)*(x -5)   + (x - 4)*(x +5)  = 2(x² - 20) .
---
b) x  ≤  -  5 .
f(x) = (x+4)*(-(x-5)) + (x- 4)*(-(x+5) ) = - ( (x+4)*(x-5) +(x - 4)*(x+5) ) =
= - 2(x² -20)  .

f(-x₁) = - f(x₁) , т.к. если x₁  ≤  -  5 ⇒ - x₁  ≥  5 .
---
c) - 5 < x < 5
f(x) = (x+4)*(- (x-5) ) + (x - 4)*(x +5) = - (x+4)*(x - 5) + (x - 4)*(x +5) =
= 2x .
Значит ,  если - 5 < x₀ ≤ 0 ,то 0 ≤ - x₀ < 5
f(- x₀) =-2x₀ = - 2f(x₀) .

функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является  нечётной.

-2(x² -20) 2x 2x 2(x² -20)
///////////////////////// [-5] ||||||||||||||| [0] ||||||||||||||| [5] /////////////////////////

* * * * * * *P.S.* * * * * * *
f(-5) = -2((-5)² -20) =10 или f(-5) =2*(-5) = - 10 .
f(5) =2(5² -20) =10 или    f(5) =2*5 =10.
f(0) =2*0 =2*(-0) =0 .

3 votes Thanks 5