Verified answer

Доказальство методом математической индукции.

База индукции n=1 : а значит число выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n при n=1 делится на 19

Гипотеза индукции. Пусть при n=k выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19, т.е. выражение 7 * 5 ^ (2k) + 12 * 6 ^ k делится на 19

Инукционный переход. Докажем, что тогда при n=k+1 выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19

, что делится на 19 , так какждый из слагаемых делится на 19 (во второй как в произведение входит множитель 19, в первое слагамое как в произведение по гипотезе индукции входит множитель, который делится на 19)

По принципу математической индукции при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится на 19