доказать неравенство за 97баллов. Created by dayana24sh. algebra-ru

доказать неравенство за 97баллов...

dayana24sh @dayana24sh

August 2022 1 24 Report

доказать неравенство за 97баллов

Answers & Comments

bb573878

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2} } \geq \frac{x+y}{2} ~~~~~~~(x>0,y>0)$

обе части положительны, возведем в куб

$\displaystyle\frac{x^3+y^3}{2} \geq \frac{(x+y)^3}{8} \\\\4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3\\\\4(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)^3\geq 0\\\\(x+y)(4x^2-4xy+4y^2-x^2-2xy-y^2)\geq 0\\\\(x+y)(3x^2-6xy+3y^2)\geq 0\\\\3(x+y)(x^2-2xy+y^2)\geq 0\\\\3(x+y)(x-y)^2\geq 0$

данное неравенство верно:

второй множитель х+у больше нуля,

поскольку х>0,y>0

(x-y)²≥0 квадрат любой величины ≥0

исходное неравенство тоже верно

доказано

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

20 ballov za otvet v chem vazhnost vsemirnogo geopoliticheskogo zonirovaniya

zadanie za 89 ballov pri kakih znacheniyah pryamye perpendikulyarny

pochemu posle smerti cheloveka vypadaet snegskazhite proshu

pomogite pozhalujsta reshit eto323adba93cd51735cc1bf8c15146e922 64281

53 balla geometriyas resheniem otveta pozhalujsta

legkoe zadanie za 57 ballovnajdite rasstoyanie ot tochki a1 2 3 do ploskosti

40 ballov za otvet s obyasneniem variantamodul vektora

26 ballov s resheniem pozhalujsta

srochno pomogite pozhalujsta hot 1 zadanie reshit

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social