Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: А (1; -1), В (-4; 4), C (-2; 6), и D(3; 1) является прямоугольником.
Объяснение:
Учитывая определения и свойства параллелограмма и прямоугольника : прямоугольник -это параллелограмм у которого диагонали равны.
Проверим признак параллелограмма о равенстве противоположных сторон :Проверим признак параллелограмма о равенстве противоположных сторон :
АВ=√( (-4-1)²+(4-(-1) )² )=√(25+25)=5√2,
СD=√(3+2)²+(1-6)²=√(25+25)=√(2*25)=5√2 ⇒ АВ=CD.
BC=√(-2+4)²+(6-4)²=√(4+4)=√(2*4)=2√2 ,
AD=√(3-1)²+(1+1)²=√(4+4)=2√2 , ⇒ ВС=AD .
Проверим равенство диагоналей :
AС=√(-2-1)²+(6+1)²=√(9+49)=√58,
ВD=√(3+4)²+(1-4)²=√(49+9)=√58 ⇒AC=BD.
Получили 1) противоположные стороны равны,
2) диагонали равны ⇒ABCD-прямоугольник.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: А (1; -1), В (-4; 4), C (-2; 6), и D(3; 1) является прямоугольником.
Объяснение:
Учитывая определения и свойства параллелограмма и прямоугольника : прямоугольник -это параллелограмм у которого диагонали равны.
Проверим признак параллелограмма о равенстве противоположных сторон :Проверим признак параллелограмма о равенстве противоположных сторон :
АВ=√( (-4-1)²+(4-(-1) )² )=√(25+25)=5√2,
СD=√(3+2)²+(1-6)²=√(25+25)=√(2*25)=5√2 ⇒ АВ=CD.
BC=√(-2+4)²+(6-4)²=√(4+4)=√(2*4)=2√2 ,
AD=√(3-1)²+(1+1)²=√(4+4)=2√2 , ⇒ ВС=AD .
Проверим равенство диагоналей :
AС=√(-2-1)²+(6+1)²=√(9+49)=√58,
ВD=√(3+4)²+(1-4)²=√(49+9)=√58 ⇒AC=BD.
Получили 1) противоположные стороны равны,
2) диагонали равны ⇒ABCD-прямоугольник.