Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить...

July 2022 1 18 Report

Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить в произведение трех целых чисел каждое из которых больше 1

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

$n\in N/\{1\}/\{2\}\\ (n-2)^3+(n-1)^3+n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=((n-2)^3+(n+2)^3)+((n-1)^3+(n+1)^3)+n^3=(n+2+n-2)((n-2)^2-(n-2)(n+2)+(n+2)^2)+(n+1+n-1)((n-1)^2-(n-1)(n+1)+(n+1)^2)+n^3=2n(2(n^2+4)-(n^2-4))+2n(2(n^2+1)-(n^2-1))+n^3=2n(n^2+12)+2n(n^2+3)+n^3=2n^3+24n+2n^3+6n+n^3=5n^3+30n=5\cdot n\cdot (n^2+6)\\ 5>1,\: n>2>1,\: n^2+6>2^2+6>1$

Ч.т.д.

Формулы: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\ (a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$

2 votes Thanks 1

igorShap первая строчка - n принадлежит множеству натуральных чисел без 1 и 2.
А что именно расписать надо? Я не особо представляю, что расписать, уточните, пожалуйста, какие шаги непонятны

igorShap Сгруппировал слагаемые, затем раскрыл сумму кубов по формуле, дальше просто упрощение выражений

vse na risunke pomogite pozhalujstad52ac385b9d22c1e873c40083708f464 13660

Answer

chelovekrubik August 2022 | 0 Ответы

uslovie i vopros na risunkef24997d381d5674c3f3f62a12ba888cd 89102

Answer

chelovekrubik August 2022 | 0 Ответы

ch i cherez 5 ch posle nachala dvizheniya pribyl v punkt naznacheniya v kakova byla skobeb805284aeab38bf66b08261282caa8 18894

Answer

chelovekrubik August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

vse na risunke pomogite pozhalujstad52ac385b9d22c1e873c40083708f464 13660

uslovie i vopros na risunkef24997d381d5674c3f3f62a12ba888cd 89102

ch i cherez 5 ch posle nachala dvizheniya pribyl v punkt naznacheniya v kakova byla skobeb805284aeab38bf66b08261282caa8 18894

napishi 2 predlozheniya chtoby a slovo bereza bylo v imenitelnom padezhe 2 v rodit

vosemnadcati metrovyj udav propolzaet mimo popugaya za 9 minut za kakoe vremya on

zajcu do norki nado sdelat 40 skachkov a lise do zajca sdelat 10 pryzhkov za odi

m nuzhno pokazat kak v itoge poluchaetsya eta formula

vse na risunke pomogite pozhalujsta3d66e611a4d461f1501d74313ceaeee7 17131

uslovie i vopros na risunkef80d4fa6e7684aea7eedbaae3b63a86d 43076

pomogite pozhalujsta vse na risunke73703133d170b376e784d9dc883f868e 29834

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social