Verified answer

Ответ:

Vmab1c1 = 144 ед³.

Объяснение:

Плоскость А1В1С1 параллельна основанию АВС, следовательно, пирамиды АВС и А1В1С1 подобны. Отношение объемов двух подобных фигур равно кубу коэффициента подобия. То есть,

Va1b1c1/Vabc = k³.

Итак, k³ = 96/324 = 8/27.  => k = 2/3 и k² = 4/9 - отношение подобных площадей.

Smb1c1/Smbc = 4/9.

Объем пирамиды МАВС нам известен. Он равен произведению ЛЮБОЙ грани пирамиды на высоту h, проведенному к этому основанию, то есть

Vabc = Smbc·h = 324 ед³.

Отметим, что высота, проведенная к плоскости МВС из вершины А - это и высота, проведенная из вершины А пирамиды АМВ1С1.

Следовательно, объем этой пирамиды равен:

Vamb1c1 = Smb1c1·h.

Но Smb1c1 = k²·Smbc = (4/9)·Smbc.  Тогда

Vamb1c1 = (4/9)·Smbc·h = (4/9)·Vambc = (4/9)·324 = 144 ед³.