докажите по индукции что:. Created by 45ghhh. algebra-ru

При k=1 (базис индукции)утверждение верно.Предположим, что утверждение верно при k=n-1 (n>1):,и убедимся, что утверждение верно для k=n (n>1). Действительно,Следовательно доказываемое утверждение верно для всех натуральных n.

докажите по индукции что:...

45ghhh @45ghhh

July 2022 1 3 Report

докажите по индукции что:

Answers & Comments

let5

Verified answer

При k=1 (базис индукции)
$\frac{1}{2} \ \textless \ \frac{2}{3}$
утверждение верно.
Предположим, что утверждение верно при k=n-1 (n>1):
$\fracno numeric noise key 1089no numeric noise key 1088 * 1087no numeric noise key 1086 1085no numeric noise key 1084 *...* 1083no numeric noise key 1082 \ \textless 1081no numeric noise key 1080 \\
 1079no numeric noise key 1078 1077no numeric noise key 1076 1075no numeric noise key 1074 1073no numeric noise key 1072 1071no numeric noise key 1070 \\$ ,
и убедимся, что утверждение верно для k=n (n>1).
Действительно,
$\frac{1}{2} * \frac{3}{4} * \frac{5}{6} *...* \frac{2n-2}{2n-2} * \frac{2n-1}{2n} \ \textless \ \frac{2n-2}{2n-1} *\frac{2n-1}{2n}= \frac{2n-2}{2n} = \frac{(2n-2)(2n+1)}{2n(2n+1)}=\\= \frac{4n^2+2n-4n-2}{2n(2n+1)} = \frac{4n^2-2n-2}{2n(2n+1)} = \frac{2n-1- \frac{1}{n} }{2n+1} \ \textless \ \frac{2n}{2n+1}$
Следовательно доказываемое утверждение верно для всех натуральных n.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

reshite trigonometricheskoe uravnenie15e0442365001cc56d70b52465312e75 61670

23232reshite algebra 10 11 klass

reshite pozhalujsta nado zavtra uchitelyu pokazat

dokazhite po indukcii chto123ngt2n 1 pri ngt3

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social