Докажите тождество Помогите пожалуйста хотя бы с 1 из 2. Created by mvolturi. algebra-ru

Докажите тождество Помогите пожалуйста хотя бы с 1 из 2...

mvolturi @mvolturi

July 2022 1 26 Report

Докажите тождество Помогите пожалуйста хотя бы с 1 из 2

Answers & Comments

Vopoxov

Объяснение:

$\small2 \arcsin{x} = \arcsin(2x \sqrt{1 - {x}^{2} } ); \: 0 \leqslant x \leqslant \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Рассмотрим по отдельности правую и левую часть тождества.

Т к имеются ограничения на значение х, для удобства можно произвести замену переменной:

$x = \sin{y} ; \\$

ограничив соответственно значение у пределами, такими что:

$0 \leqslant y \leqslant \tfrac{\pi}{4} < = > \sin{0} \leqslant \sin{y}{ =} x \leqslant \sin \tfrac{\pi}{4} \\ 0 \leqslant x \leqslant \tfrac{ \sqrt{2} }{2} \:$

После замены получаем следующее выражение. В левой части будет:

$\small2 \arcsin{( \sin{y}) } = 2y; \: 0 \leqslant y \leqslant \tfrac{\pi}{4} ;$

В правой части:

$\arcsin(2x \sqrt{1 - {x}^{2} } ) = \\ = \arcsin \big(2 \sin{y} \sqrt{1 - \sin {}^{2}y } \big)$

так как для

$\forall{y} \in [0;\tfrac{\pi}{4}]\: \sin{y} \geqslant 0; \: \cos{y} \geqslant 0$

то можем преобразоватт выражение в правой части следующим образом:

$\arcsin(2x \sqrt{1 - {x}^{2} } ) = \\ = \arcsin \big(2 \sin{y} \sqrt{1 - \sin {}^{2}y } \big) = \\= \arcsin \big(2 \sin{y} \sqrt{ \cos {}^{2}y } \big) = \\ = \arcsin \big(2 \sin{y} \: \cos {y} \big) = \\ = \arcsin( \sin{2y}) =2y; \: 0 \leqslant y \leqslant \frac{ \pi}{4}$

В результате, как мы видим, и в правой и в левой части мы получили одно и то же выражение. Следовательно, тождество верно

1 votes Thanks 1

mvolturi можно один вопрос. КАК ДО ТАКОГО ДОДУМАТЬСЯ???

Vopoxov Можно и вопрос, раз уже спросили:). А додуматься - несложно. Тут закономерность довольно четко прослеживается: явно видно основное тригонометрическое тождество точнее его следствие

Vopoxov То есть эта штука: (sin х)^2 + (cos x)^2 = 1

Vopoxov а отсюда видим, (соs х) = (cos x)^2 = 1

Vopoxov cos x= КОРЕНЬ(1-(sin х)^2)

Vopoxov отсюда и рождается идея о замене переменной на синус

Vopoxov (строго говоря, там выражение д.б. с модулем, но в нашем случае он не был важен)

mvolturi cпасибо !!!ъ

Answers & Comments

pomogite pozhalujsta zadachka prostenkaya no uslovie pokoya ne daet pochemu v zad

1vyvedite slovo po odnoj bukve v stroke zadom napered 2v slove zapisannom che

pythonvvodyatsya slova v stolbik vvod zakanchivaetsya pustoj strokoj vyvedite slov

c klaviatury vvoditsya kolichestvo chisel zatem sami chisla vyvedite kolichestvo ra

88 ballov sostavit slovo kotoroe poluchitsya esli iz vvedennyh slov brat s kon

opredelite kolichestvo razlichnyh bukv stoyashih v slove na nechetnyh mestahpython

zadacha4 sem raz otrezh vvoditsya slovo zatem chislo shag otreza snachala otrubi

reshite neravenstvo s arkfunkciej 5 arctg2 2x 6 arctg 2x 7

3 primera po trigonometrii

primery po trigonometrii

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social