Две окружности одного радиуса касаются друг друга в точке А,расстояние между их центрами равно 10 см.Третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей и имеет радиус 10см.Найдите радиус четвёртой окружности,касающейся трёх данных?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Т.к. расстояние между центрами 10 см, то радиусы двух данных окружностей - 5 см. Радиус третьей окружности по условию - 10 см. Пусть, радиус четвёртой окружности - х см, тогда по Т.Пифагора 5*+(10-х)*=(5+х)*, 25+100-20х+х*=25+10х+х*, 30х=100, х=100/30, х=3 1/3
Verified answer
Центр большей окружности с радиусом 10 см лежит в точке касания меньших окружностей.
Радиус большей окружности 10 см,
отсюда радиус каждой из двух меньших 5 см.
Соединив последовательно центры четвертой окружности и первой и центр четвертой окружности с точкой касания двух первых, получим прямоугольный треугольник, в котором меньший катет равен радиусу первой окружности и равен
5см,
больший катет равен разности между радиусом большей ( третьей ) окружност и радиусом четвертой и равен
10 - r,
а гипотенуза равна сумме радиусов первой и четвертой окружности и равна
5+r.
По теореме Пифагора
(5+r)² =5² +(10-r)²
Решим это уравнение:
25+10r+r²=25+100-20r+²r
30r=100
r=3 ⅟₃ см
Радиус четвертой окружности равен 3⅟₃ см
Рисунок к задаче во вложении.