Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. Найдите площадь треугольника.
Answers & Comments
shtirlizz
ΔАВС: АВ=34, ВС=32, медиана ВК=17 делит сторону АС на АК=КС=АС/2 Продолжим медиану BК за точку M и отложим отрезок КЕ= BК. ΔАВК=ΔСКЕ по двум сторонам (АК=КС, ВК=КЕ) и углу между ними (<АКВ=<СКЕ как вертикальные) Значит площадь Sавс=Sавк+Sсвк=Sске+Sсвк=Sвсе Площадь ΔВСЕ можно найти по ф.Герона: Известно, что ВС=32, ВЕ=17*2=34, ЕС=АВ=34 Полупериметр р=(32+34+34)/2=50 Sвсе =√50*(50-32)(50-34)²=√50*18*16²=30*16=480 Ответ: 480
Answers & Comments
Продолжим медиану BК за точку M и отложим отрезок КЕ= BК.
ΔАВК=ΔСКЕ по двум сторонам (АК=КС, ВК=КЕ) и углу между ними (<АКВ=<СКЕ как вертикальные)
Значит площадь Sавс=Sавк+Sсвк=Sске+Sсвк=Sвсе
Площадь ΔВСЕ можно найти по ф.Герона:
Известно, что ВС=32, ВЕ=17*2=34, ЕС=АВ=34
Полупериметр р=(32+34+34)/2=50
Sвсе =√50*(50-32)(50-34)²=√50*18*16²=30*16=480
Ответ: 480
Verified answer
Медиана образует два тоеугольника, площадь первого с прямым углом первая в формуле. Площадь второго равнобедренного вторая.