Для функции f(x)=cos3x найти (Δf(x0))/(Δx) . (-дельта эф от икс нулевого делить дельта икс). Created by alexclark169. algebra-ru

(Δx) . (-дельта эф от икс нулевого делить дельта икс)...

alexclark169 @alexclark169

July 2022 1 10 Report

Для функции f(x)=cos3x найти (Δf(x0))/(Δx) . (-дельта эф от икс нулевого делить дельта икс)

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

$f(x) = cos3x \:\:\:\: f(x_0) = cos(3x_0) \:\:\:\: f(x_0+\Delta x) = cos(3(x_0+\Delta x)) \\ \\ \Delta f(x_0) = f(x_0+\Delta x) - f(x_0) = cos(3(x_0+\Delta x)) - cos(3x_0)$

Всё готово, чтобы вычислить $\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x}$ . Вычисляется с помощью предела, т.к. Δx→0:

$\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x} = \lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{cos(3(x_0+\Delta x)) - cos(3x_0)}{\Delta x} = \\ \\ = -2\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin \frac{3(x_0+\Delta x) +3x_0}{2} *sin \frac{3(x_0+\Delta x)-3x_0}{2} }{\Delta x} = \\ \\ = -2\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin[3x_0+ \frac{3 \Delta x }{2}] *sin \frac{3\Delta x}{2} }{\Delta x} = \\ \\$ .
$= -2 \lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin[3x_0+ \frac{3 \Delta x }{2}] }{\Delta x} *\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin \frac{3\Delta x}{2}}{\Delta x} = \\ \\ = -2sin(3x_0)*\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{ \frac{3}{2} sin \frac{3\Delta x}{2}}{ \frac{3}{2} \Delta x} = -2sin(3x_0)* \frac{3}{2} = -3sin(3x_0)$

Применили формулу разности косинусов. В первом пределе Δx→0, поэтому под синусом остаётся только аргумент. Второй предел является первым замечательным пределом. Чтобы им воспользоваться, аргумент умножили на 3/2, соответственно увеличили числитель.

0 votes Thanks 0

NNNLLL54 Во 2 строчке снизу лишнее (дельта х) в знаменателе.

AssignFile Нет там ничего лишнего. Скорее одна строка наезжает на другую.

NNNLLL54 В двух дробях в знаменателе стоит (дельтах) --> в знаменателе стоит(дельта х)^2, а должно быть только(дельта х). Если в двух знаменателях оставить по (дельта х), то первый предел = бесконечности, а не sin3x.

AssignFile А! Конечно, в первом пределе дельта икс не д.б. в знаменателе, только во втором.

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta napisat pravilno pismo otvet vot zadanie i pismo na ko

napryazhennost elektricheskogo polya sozdavaemogo tochechnym zaryadom v srede vychisl

reshit sin42x cos42x esli tgx05

reshit sin190 cos40 cos130 cos10 ne po tablice

2 najti ab522d3fb929215f6e1c6d42b593d865e9 77549

reshite neravenstva 1 2sinx 32sinx2gt0 2 4sinx5sinx2cosxgt0

srochno opredelite slova v kotoryh pered e proiznositsya tverdyj soglasnyj zvuk

1 dajte nazvanie veshestvu po sistematicheskoj nomenklature ch3 hco 2 isklyuchi

dokazhite chto zadannaya funkciya vozrastaet na vsej chislovoj pryamoj yx7 7x

complete the sentences with the correct question tags. 1) you haven't been to Br...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social