Решение .

Применяем формулу косинуса разности  :

[tex]\boldsymbol{cos(\alpha -\beta )=cos\alpha \cdot cos\beta +sin\alpha \cdot sin\beta }[/tex]  

[tex]\bf cos2x\cdot cosx+sin2x\cdot sinx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x\in [\ 0\, ;\, 4\pi \ ]\\\\cos(2x-x)=\dfrac{1}{2}\\\\cosx=\dfrac{1}{2}\\\\x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x\in [\ 0\ ;\ 4\pi \ ]\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{\pi }{3}\ ,\ \dfrac{5\pi }{3} \ ,\ \dfrac{7\pi }{3}\ ,\ \dfrac{11\pi }{3}\ \ .[/tex]  

Наибольший корень  в указанном промежутке равен  [tex]\bf \dfrac{11\pi }{3}[/tex]   .            

Verified answer

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю