Опыт состоит в последовательном бросании трех монет. Вычислить
условные и безусловные вероятности событий в каждой паре. Определить,
зависимы или независимы пары событий.
В – выпадение герба на второй монете;
H – выпадение трех гербов.
условные и безусловные вероятности событий в каждой паре. Определить,
зависимы или независимы пары событий.
В – выпадение герба на второй монете;
H – выпадение трех гербов.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
{ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР},
где О обозначает выпадение орла, Р - выпадение герба.
Таким образом, вероятность выпадения трех гербов равна:
P(H) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
Условная вероятность выпадения герба на второй монете при условии, что выпал орел на первой монете:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 1/4 / 1/2 = 1/2,
где A обозначает выпадение орла на первой монете, B - выпадение герба на второй монете.
Безусловная вероятность выпадения герба на второй монете равна:
P(B) = 1/2,
так как каждый из двух исходов (орел или герб) равновероятен на первом броске, и на втором броске вероятность выпадения герба также равна 1/2.
Таким образом, пара событий B и A являются зависимыми, так как вероятность выпадения герба на второй монете зависит от результата первого броска.
Load failed
также является зависимой, так как вероятность выпадения герба на второй монете и выпадения трех гербов в целом связаны между собой. Если, например, первые две монеты выпали гербом, то на третьей монете уже невозможно получить третий герб.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
В – выпадение герба на второй монете;
H – выпадение трех гербов.
Для решения задачи необходимо знать, что вероятность выпадения герба на одной монете равна 0.5, а вероятность выпадения решки на одной монете также равна 0.5. При последовательном бросании трех монет возможны следующие исходы:
ГГГ (три герба)
ГГР, ГРГ, РГГ (два герба и одна решка)
ГРР, РРГ, РГР (один герб и две решки)
РРР (три решки)
Условные вероятности:
P(B|B) - вероятность выпадения герба на второй монете при условии, что на первой монете выпал герб. Так как на первой монете выпадение герба и решки равновероятны, то P(B|B) = P(B) = 0.5.
P(H|B) - вероятность выпадения трех гербов при условии, что на второй монете выпал герб. Если на второй монете выпал герб, то остается только одна монета, и вероятность выпадения на ней герба равна 0.5. Таким образом, P(H|B) = P(ГГГ|Г) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.
P(B|H) - вероятность выпадения герба на второй монете при условии, что выпали три герба. Если выпали три герба, то на второй монете также был герб, и вероятность P(B|H) = P(ГГГ|ГГГ) = 1.
P(H|H) - вероятность выпадения трех гербов при условии, что выпали три герба. Так как на все три монеты выпал герб, то P(H|H) = P(ГГГ|ГГГ) = 1.
Безусловные вероятности:
P(B) - вероятность выпадения герба на второй монете. Всего есть четыре равновероятных исхода, в двух из которых на второй монете выпадает герб. Таким образом, P(B) = 2/4 = 0.5.
P(H) - вероятность выпадения трех гербов. Всего есть четыре равновероятных исхода, в одном из которых выпадает три герба. Таким образом, P(H) = 1/4 = 0.25.
Для вычисления безусловной вероятности события B необходимо определить число исходов, в которых выпадает герб на второй монете, и поделить его на общее число возможных исходов эксперимента:
P(B) = число исходов, в которых выпадает герб на второй монете / общее число возможных исходов эксперимента = 2/8 = 1/4.
Для вычисления условной вероятности события H при условии наступления события B необходимо рассмотреть только те исходы, в которых выпадает герб на второй монете, и определить, сколько из них соответствуют наступлению события H:
P(H|B) = число исходов, в которых выпадает герб на второй монете и наступает событие H / число исходов, в которых выпадает герб на второй монете = 1/4.
Для вычисления условной вероятности события B при условии наступления события H необходимо рассмотреть только те исходы, в которых наступает событие H, и определить, сколько из них соответствуют выпадению герба на второй монете:
P(B|H) = число исходов, в которых наступает событие H и выпадает герб на второй монете / число исходов, в которых наступает событие H = 1/8.
Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:
События B и H являются независимыми, так как наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.
Безусловная вероятность события B равна 1/4.
Условная вероятность наступления события H при условии наступления события B равна 1/4.
Условная вероятность наступления события B при условии наступления события H равна 1/8.