Ещё одно уравнение по алгебре, только решение. Created by Dreamcatcher579. algebra-ru

ОДЗ: ⇒ x ∈ [-1;0) U [1;+∞)Возводим в квадрат:;Возводим в квадрат:Замена переменной:Обратная замена:D=5Оба корня входят в ОДЗО т в е т. cумма корней :

Ещё одно уравнение по алгебре, только решение...

Dreamcatcher579 @Dreamcatcher579

July 2022 1 20 Report

Ещё одно уравнение по алгебре, только решение

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1\geq 0} \atop {\frac{x-1}{x} \geq 0}} \right.$ ⇒ x ∈ [-1;0) U [1;+∞)

$\sqrt{x+1} -1=\sqrt{ \frac{x-1}{x}}$

Возводим в квадрат:

$x+1-2\sqrt{x+1} +1=\frac{x-1}{x}$ ;

$\frac{x^2+x+1}{x} =2\sqrt{x+1}$

Возводим в квадрат:

$(\frac{x^2+x+1}{x} )^2=4(x+1)$

$(x+1+\frac{1}{x}) ^2-4x-4=0$

$x^2+1+\frac{1}{x^2}+2x+2+\frac{2}{x} -4x-4=0$

Замена переменной:

$x-\frac{1}{x}=t$

$x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2$

$t^2+2-2t-1=0\\\\(t-1)^2=0\\\\t=1$

Обратная замена:

$x-\frac{1}{x}=1$

$x^2-x-1=0$

D=5

$x=\frac{1\pm\sqrt{5} }{2}$

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. cумма корней : $\frac{1+ \sqrt{5} }{2}+\frac{1- \sqrt{5} }{2}=1$

2 votes Thanks 1

Alexandr130398 Здесь вообще ОДЗ не надо указывать, а только равносильный переход

nafanya2014 Глупости-то не пишите.

Alexandr130398 Если √(x+1)-1=√((x-1)/x), то обе части должны быть неотрицательными, чтобы возводить в квадрат. Справа стоит корень - он неотрицателен, слева √(x+1)-1>=0, тогда x>=0, после чего возводим в квадрат. А корень x=(1-√5)/2 - не удовлетворяет условию x>=0

nafanya2014 Он должен существовать корень-то прежде чем его в квадрат возводить

Alexandr130398 у вас уравнение. Левая часть равна правой. Если вы поставите ограничение, что левая часть неотрицательна, тогда и правая будет не отрицательна

nafanya2014 Да причем здесь ограничения, у вас иррациональное уравнение. Оно имеет смысл только тогда, когда выражения поз знаком корня существует, т.е надо найти ОДЗ. Или не находить ОДЗ, но после того как нашли два корня подставить их в уравнение и сделать проверку. Проверять корни с иррациональностями нет никакого желания...

Alexandr130398 ну хорошо, ОДЗ указали, тогда почему ответ неправильный?

nafanya2014 Почему не правильный? В ответе надо указать сумму корней.

Alexandr130398 x=(1-√5)/2 не является решением, можете сами это проверить

Alexandr130398 √(x+1)-1>=0, тогда x>=0 вот этого условия не хватает в начале решения

Answers & Comments

Verified answer

pomogite s geometriej ugol nuzhno najti

nuzhno najti kollichestvo kornej

a tut ya ne ponyal kto kogo nu kto oni

kratchajshee rasstoyanie najti do krivoj tup reshenie

pomogite reshit uravnenie po algebread50e36562eb813959cfaf601fadc004 14615

zakon oma moshnost sila toka

zakony prelomleniya prizma reshenie

fotoeffekt s obyasneniem malenkaya zadacha

transformator zakon oma prosto reshenie

trapejsiya i okruzhnost vpisannaya kak to ne tak

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social