Verified answer

7/Задание№ 2:

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, тополучившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, торезультат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделитсяна 13. Какое число было задумано?

РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано.Тогда:

х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1)  - задуманное число делится на 8

х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9

x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13

Учитывая, что 8, 9 и 13 -попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9,13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само эточисло.

ОТВЕТ: 936