Verified answer

Ответ:

[tex]\bf f(x)=\sqrt{-x^2+8x-7}\ \ ,\ \ 1 < x < 7[/tex]  

Область определения заданной функции :  

[tex]\bf -x^2+8x-7\geq 0\ \ \to \ \ \ x^2-8x+7\leq 0\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=7\ (Viet)\ ,\\\\(x-1)(x-7)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++[\, 1\, ]---[\, 7\, ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1\leq x\leq 7[/tex]  

То есть ограничение  1<x<7  дано из-за ООФ .

Формула :  [tex]\bf (\sqrt{\bf u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'[/tex]  .

[tex]\bf f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{-x^2+8x-7}}\cdot (-2x+8)=\dfrac{4-x}{\sqrt{-x^2+8x-7}}[/tex]