Ответ:

Ответ: 79.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

[tex]\displaystyle log_8(x^2-225)-log_8(x+15)=2[/tex]

• Число под знаком логарифма положительно.

ОДЗ:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^2-225 > 0} \atop {x+15 > 0}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{(x-15)(x+15) > 0} \atop {x > -15}} \right. \iff\\\\\left \{ {{x\in(-\infty;-15)\cup(15;+\infty)} \atop {x\in(-15;+\infty)}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;x\in(15;+\infty)[/tex]

[tex]\boxed {log_ab-log_ac=log_a\frac{b}{c} }[/tex]

[tex]\displaystyle log_8\frac{(x-15)(x+15)}{x+15} =log_88^2\\\\log_8(x-15)=log_864[/tex]

• Если равны логарифмы и равны основания логарифмов, то и равны числа логарифмов.

[tex]\displaystyle x-15=64\\\\x=79[/tex]

Ответ: 79.