Ответ:

Ответ: 1/32; 8.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

[tex]\displaystyle log^2_2x+log_2x^2=15\\[/tex]

ОДЗ: х> 0

[tex]\boxed {\displaystyle log_ab^n=n\cdot log_ab }[/tex]

[tex]\displaystyle log^2_2x+2\cdot log_2x=15\\[/tex]

Замена переменной:

[tex]\displaystyle log_2x=t[/tex]

Решим квадратное уравнение:

[tex]\displaystyle t^2+2t-15=0\\\\D=4+60=64\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=8\\ \\t_1=\frac{-2+8}{2}=3;\;\;\;t_2=\frac{-2-8}{2}=-5[/tex]

Обратная замена:

[tex]\displaystyle 1)\;log_2x=-5\\\\x=2^{-5}\\\\x=\frac{1}{32}[/tex]

[tex]\displaystyle 2)\;log_2x=3\\\\x=2^{3}\\\\x=8[/tex]

Ответ: 1/32; 8.