Треба знайти максимум функції [tex]f = 3x^2-x^3[/tex]

Знайдемо корені похідної

[tex]f' = 6x-3x^2 = 0\\x(6-3x) =0 \\x_1 = 0\\x_2 = 2[/tex]

Нас цікавлять тільки додатні числа, тому розглянемо x=2

При 0 < x < 2 похідна додатня, адже x > 0, і 6-3х > 0, а отже і добуток додатній.

При x > 2, вираз 6-3x < 0, отже похідна від"ємна.

Значить до точки х=2 функція зростає, після х=2 - спадає.

Значить точка х=2 - максимум.