Verified answer

Объяснение:

Вписанный угол равен половине центрального угла.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны

№5

ДАНО:

окружность с центром О; ∠АВД=60°; ∠АСД опирается на дугу АД

НАЙТИ: ∠АСД, ∠АОД

=====================================

РЕШЕНИЕ:

∠АВД и ∠АСД опираются на одну и ту же дугу АД, а углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны, поэтому ∠АВД=∠АСД=60°.

∠АОД – центральный угол всегда больше вписанного угла в 2 раза, при условии, что оба эти угла опираются на одну дугу, поэтому

∠АОД=∠АВД•2=60•2=120°

ОТВЕТ: ∠АОД=120°

№6

ДАНО: окружность с центром О; АВСО – четырехугольник; внутренний ∠АОВ=150°

НАЙТИ: ∠АСВ

=======================================

РЕШЕНИЕ:

∠АСВ является вписанным углом и опирается на дугу АВ. Найдём внешний центральный ∠АОВ, четырехугольника АВСО, опирающийся на дугу АВ.

∠АОВ=360-150=210°

∠АСВ=∠АОВ÷2=210÷2=105°

ОТВЕТ: ∠АСВ=105°