Verified answer

Объяснение:

№7

ДАНО:

окружность с центром О; ∠RNF=30°; ∠NRH=40°

НАЙТИ: ∠HNR

============================================

РЕШЕНИЕ:

Дуга NF равна 180°; дуга RF равна градусной мере центрального угла, значит больше вписанного ∠RNF в 2 раза, тогда дуга RF=2•∠RNF=2•30=60°.

Рассмотрим ∆NHR, ∠Н опирается на дугу NR.

Дуга NR=дугаNF+дугаRF=180°+60°=240°.

Тогда ∠H=дугаNR÷2=240°÷2=120°

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠HNR=180°–∠NRH–∠H=180°–40°–120°=140°–120°=20°

ОТВЕТ: ∠ HNR=20°

№8

ДАНО:

окружность с центром О; FK || GM; ∠FKG=20°

НАЙТИ: ∠М; ∠FKM

============================================

РЕШЕНИЕ:

Так как FK || GM, то GFKM – равнобедренная трапеция

∠GKM=опирается на дугу GM, которая является диаметром, а вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90°, значит ∠GKM=90°. ∠FKM=∠GKM+∠FKG=90+20=110°.

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, поэтому

∠FKM+∠M=180° → ∠М=180°–∠FKM=180°–110°=70°

ОТВЕТ: ∠FKM=110°, ∠M=70°