Ответ:

5. Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см.

6. Основания трапеции равны 12 см и 20 см.

7. Длины ВК и DK равны 9 см и 12 см соответственно.

Объяснение:

5. Найти высоты параллелограмма.

Дано: ABCD - параллелограмм;

ВН и ВК - высоты;

АВ = 9 см; ВС = 12 см;

S(ABCD) = 36 см²

Найти: ВН и ВК.

Решение:

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

⇒ S(ABCD) = AD · BH = DC · DK = 36 см².

1. 12 · BH = 36   ⇒   ВН = 3 (см)

2. 9 · ВК = 36   ⇒   ВК = 4 (см)

Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см.

6. Найти основания трапеции.

Дано: ABCD - трапеция;

MN = 16 см - средняя линия.

ВС : AD = 3 : 5.

Найти: ВС и AD.

Решение:

ВС : AD = 3 : 5 (условие)

Пусть АВ = 3х, тогда AD = 5х.

• Средняя линия равна полусумме оснований.

[tex]\displaystyle MN=\frac{BC+AD}{2}\\ \\16=\frac{3x+5x}{2} \\\\8x=32\;\;\;|:8\\\\x=4[/tex]

ВС = 3х = 12см

AD = 5x = 20 см.

Основания трапеции равны 12 см и 20 см.

7. Найти длины ВК и DK.

Дано: Окр.О;

АВ ∩ CD = K - хорды.

КС = 6 см; АК = 8 см;

ВК + DK = 21 см.

Найти: ВК и DK.

Решение:

• Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

⇒  АК · КВ = DK · KC

Пусть DK = x см; тогда КВ = (21 - х) см

⇒ 8 · (21 - х) = х · 6

168 - 8х = 6х

14х = 168    |:14

x = 12

DK = 12 см, тогда ВК = 21 - 12 = 9 (см)

Длины ВК и DK равны 9 см и 12 см соответственно.