Пояснення:

Нехай два натуральних числа дорівнюють х та у.               ⇒

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{x+y=6} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{4} }} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=6} \atop {4*(y+x)=3*xy}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=6-x} \atop {4*(6-x)+4x=3*(6-x)*x}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=6-x} \atop {24-4x+4x=18x-3x^2}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=6-x} \atop {3x^2-18x+24=0\ |:3} \right. \\\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{y=6-x} \atop {x^2-6x+8=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=6-x} \atop {x^2-2x-4x+8=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=6-x} \atop {x*(x-2)-4*(x-2)=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=6-x} \atop {(x-2)((x-4)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=6-x} \atop {x-2=0\ \ \ \ x-4=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=4\ \ \ \ y_1=2} \atop {x_1=2\ \ \ \ x_2=4}} \right. .[/tex]

Відповідь: 2 та 4.