Беня2018
F'(x)=1/2+cosx f'(x)=0 cosx=-1/2 x=+-arccos(-1/2)+2πn=+-(π-arccos(1/2))+2πn=+-(π-π/3)+2πn =+-(2/3)π+2πn, n∈Z из этого множества решений отрезку [0;π] принадлежит только х=(2/3)π вычислим значение функции на концах отрезка и в точке экстремума f(0)=0+sin0=0 f(2π/3)=(1/2)*(2π/3)+sin(2π/3)=π/3+√3/2 ≈3,14/3+1,73/2≈1,04+0,86=1,9 f(π)=(1/2)π+sinπ=π/2+0=π/2 ≈3,14/2=1,57 наименьшее значение 0 наибольшее значение π/3+(√3)/2
1 votes Thanks 1
Беня2018
наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке может быть на концах отрезка или в точке экстремума если он принадлежит этому отрезку
Answers & Comments
f'(x)=0
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2πn=+-(π-arccos(1/2))+2πn=+-(π-π/3)+2πn
=+-(2/3)π+2πn, n∈Z
из этого множества решений отрезку [0;π] принадлежит только х=(2/3)π
вычислим значение функции на концах отрезка и в точке экстремума
f(0)=0+sin0=0
f(2π/3)=(1/2)*(2π/3)+sin(2π/3)=π/3+√3/2 ≈3,14/3+1,73/2≈1,04+0,86=1,9
f(π)=(1/2)π+sinπ=π/2+0=π/2 ≈3,14/2=1,57
наименьшее значение 0
наибольшее значение π/3+(√3)/2