[tex]\displaystyle f(x)=4+2x^2-0,25x^4[/tex]

Для нахождения экстремумов найдём производную функции
[tex]\displaystyle f'(x)=2*2x-0,25*4x^3=4x-x^3=x*(4-x^2)[/tex]

Теперь приравняем её к нулю и найдём критические точки
[tex]\displaystyle x*(4-x^2)=0 < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\4-x^2=0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\(2-x)(2+x)=0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\2-x=0\\2+x=0\end{array}\right[/tex]
[tex]\displaystyle < = > \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=2\\x=-2\end{array}\right[/tex]

Находим значения экстремумов
f(-2) = 4+2*(-2)²-0,25*(-2)⁴ = 4+2*4-0,25*16 = 4+8-4 = 8
f(0) = 4+2*0²-0,25*0⁴ = 4
f(2) = 4+2*2²-0,25*2⁴ = 4+2*4-0,25*16 = 4+8-4 = 8

Исходя из этого, точки 2 и -2 - максимумы, а 0 - минимум