Ответ:

[tex]5x^{4}+\dfrac{8}{\cos^{2}8x}[/tex]

Объяснение:

[tex]f(x)=x^{5}+tg 8x;[/tex]

[tex]f'(x)=(x^{5}+tg8x)=(x^{5})'+(tg8x)'=5 \cdot x^{5-1}+\dfrac{1}{\cos^{2}8x} \cdot (8x)'=5x^{4}+\dfrac{8}{\cos^{2}8x};[/tex]

Ответ:

Производная суммы равна сумме производных . Одним из слагаемых является сложная  функция тангенс.

[tex]y=x^5+tg(8x)\\\\y'=5x^4+\dfrac{1}{cos^2(8x)}\cdot (8x)'=5x^4+\dfrac{8}{cos^2(8x)}[/tex]