Verified answer

Ответ:

[tex]\dfrac14[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найдем производную функции

[tex]f(x)=\ln(5x+10)[/tex]

[tex]f'(x)=\Big(\ln(5x+10)\Big)'[/tex]

Перед нами сложная функция, ее производная вычисляется по формуле

[tex]\big(f(g)\big)'=f'(g)\cdot g'[/tex]

Другие формулы, которые нам нужны

[tex]\big(\ln y\big)'=\dfrac1y[/tex]

Найдем производную

[tex]f'(x)=\dfrac1{5x+10}\cdot(5x+10)'=\dfrac5{5x+10}=\dfrac1{x+2}[/tex]

Подставим значение [tex]x=2[/tex]

[tex]f'(x)=\dfrac1{x+2}[/tex]

Подставим [tex]x=2[/tex]

[tex]f'(2)=\dfrac1{2+2}=\dfrac14[/tex]