f(x)=x(x+1) f(1)+f(2)+f(3)+...+f(33)=?. Created by Ilyasssssss. algebra-ru

f(x)=x(x+1) f(1)+f(2)+f(3)+...+f(33)=?...

Ilyasssssss @Ilyasssssss

July 2022 1 3 Report

f(x)=x(x+1) f(1)+f(2)+f(3)+...+f(33)=?

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

3 * (f(1) + f(2)) = 3 * (1 * 2 + 2 * 3) = 3 * 2 * (1 + 3) = 2 * 3 * 4
3 * (f(1) + f(2) + f(3)) = 2 * 3 * 4 + 3 * 3 * 4 = 3 * 4 * (2 + 3) = 3 * 4 * 5
3 * (f(1) + ... + f(4)) = 3 * 4 * 5 + 3 * 4 * 5 = 4 * 5 * 6

Докажем по индукции, что 3 * (f(1) + f(2) + ... + f(n)) = n * (n + 1) * (n + 2).

База индукции при n = 1 уже доказана.

Переход: пусть 3 * (f(1) + ... f(k - 1)) = (k - 1) * k * (k + 1). Докажем, что 3 * (f(1) + ... + f(k)) равно тому, чему нужно.

3 * (f(1) + f(2) + ... + f(k - 1) + f(k)) = (k - 1) * k * (k + 1) + 3 * k * (k + 1) = k (k + 1) (k - 1 + 3) = k (k + 1) (k + 2).

По приницпу математической индукции 3 * (f(1) + f(2) + ... + f(n)) = n * (n + 1) (n + 2) при всех n.

f(1) + f(2) + ... + f(33) = 33 * 34 * 35 / 3 = 13090

1 votes Thanks 1

Ilyasssssss откуда взялось 3?

Ilyasssssss https://znanija.com/task/24835453

nelle987 3 взялось, потому что так проще угадать, чему равно f(1) + ... + f(n).

Ilyasssssss )) спасибо

Answers & Comments

Verified answer

kazhdaya storona chetyrehugolnika abcd prodolzhena na svoyu dlinu tak kak pokazano

tex]...

na okruzhnosti iz odnoj tochki provedeny dve hordy 10 i 12 najdite radius okruzhno

1 summa nod i nok dvuh vzaimno prostyh chisel raven 197 najdite summu etih chise

najti znachenie z v chetyrehznachnom chisle xyzx esli eto chislo ravno 5z1

tex]...

neskolko detej hotyat sest 36 yablok vasya govorit ya mogu raspredelit yabloki

summa chetnyh naturalnyh chisel kotorye ne prevyshayut m ravno h summa chetnyh nat

najdite uravnenie pryamoj prohodyashej cherez tochku m 31 i parallelnoj osi oh

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social