Verified answer

Ответ:       45°

Пошаговое объяснение:

ΔNSM:  ∠NSM = 180° - (∠SNM + ∠SMN) = 180° - (20° + 35°) = 180° - 55° =

= 125°

∠NSK = 20° + 35° = 55°, как внешний угол ΔNSM (или можно найти как смежный с ∠NSM)

∠KNS = 90° - 20° = 70°

ΔKNS: ∠NKS = 180° - (∠KNS + ∠NSK) = 180° - (70° + 55°) = 180° - 125° = 55°

Итак, в треугольнике KNS два угла по 55°, следовательно он равнобедренный с основанием KS,

NK = NS

∠NKP = 55° - 10° = 45°

ΔNKP прямоугольный, с углом 45°, значит он равнобедренный,

NK = NP.

Итак, NK = NS и NK = NP, значит NS = NP, т.е.

ΔNSP равнобедренный. Найдем в нем углы при основании:

∠NSP = ∠NPS = (180° - 20°) / 2 = 160° / 2 = 80°

∠PSM = ∠NSM - ∠NSP = 125° - 80° = 45°