Найти неопределённый интеграл от рациональной функции {х^2-2х+2/х-1 dx. Created by pshenichnikova20. matematika-ru

х-1 dx...

August 2021 2 19 Report

Найти неопределённый интеграл от рациональной функции {х^2-2х+2/х-1 dx

yarynahrytsiv $\int\limits { \frac{x^{2}-2x+2}{x-1} } \, dx = \int\limits { \frac{(x-1)^{2}+1}{x-1} } \, dx= \\ \int\limits { (x-1) } \, d(x-1)+ \int\limits { \frac{1}{x-1} } \, d(x-1)= \frac{(x-1)^{2}}{2} +ln|x-1|+C$

1 votes Thanks 1

mionkaf1 Подстановка : t=x-1

$\int \frac{(t+1)^2-2(t+1)+2}{t}dt=\int \frac{t^2+1}{t}dt \\ \\ 
\int \frac{t^2}{t}+ \frac{1}{t}dt=\int t+ \frac{1}{t} dt=\int tdt+\int \frac{1}{t}dt= \\ \\ 
= \frac{t^2}{2}+ln(\mid x \mid ) \\ \\ 
t=x-1: \\ \\ 
 \frac{(x-1)^2}{2}+ln(\mid x-1 \mid )= \frac{x^2-2x+1}{2}+ln (\mid x-1 \mid )+C$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

x-1...

pomogite pozhalujsta hotya by neskolko tolko

najdite korni uravneniya sin2x cosx1 iz promezhutka 02 p

pomogite pozhalujsta s 8 zadaniemafd039be417d3004e5c4e0d16733b7f7 77665

x-1...

x-1...

x-1...

pomogite s 8 zadaniemca2843c920cd65f245a81ac459d76f1a 18783

2]...

yours?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social