Воспользуемся законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса.

Если платформа закреплена на столе, то ее движение не влияет на движение шарика. В этом случае, когда шарик вылетает из трубки, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Запишем уравнение сохранения механической энергии:

[tex]m * g * H = \frac{m * v^2}{2}[/tex]

v=[tex]\sqrt{2gh}[/tex]

Если платформа не закреплена на столе, то после вылета шарика она начинает двигаться поступательно. В этом случае, когда шарик вылетает из трубки, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию шарика и кинетическую энергию платформы. Запишем уравнение сохранения механической энергии.

[tex]m * g * H = \frac{m * v1^2}{2} m * v1^2 + \frac{4m * v2^2}{2}[/tex]

где v1 - скорость шарика, v2 - скорость платформы.

Также запишем уравнение сохранения импульса:

[tex]m * v1 = 4m * v2[/tex]

[tex]v1 = 4 * v2[/tex]

[tex]m * g * H = \frac{ m * (4 * v2)^2}{2} + \frac{4m * v2^2}{2}[/tex]

[tex]v2 = \sqrt{g * H / 10}[/tex]

[tex]v1 = 4 * v2 = 4 * \sqrt{g * H / 10}[/tex]

Таким образом, скорость вылетевшего шарика в первом случае равна [tex]\sqrt{2 * g * H}[/tex], а во втором случае - [tex]4 * \sqrt{g * H / 10}[/tex].