Решение. Множество значений арккосинуса есть отрезок [0;π]. Множество значений арктангенса есть интервал (−π/2; π/2). Поэтому если арккосинус равен арктангенсу, то оба они принимаютзначения из промежутка [0; π/2). При этом x может принимать значения из отрезка [−1;1].
Но два числа из промежутка [0; π/2) равны тогда и только тогда, когда равны их косинусы. Поэтому наше уравнение равносильно следующему:
cos(arccosx) = cos(arctgx).
В левой части имеем: cos(arccosx) = x.
В правой части, т.к. (учитывая, что в промежутке [0; π/2) косинус положителен):
cos(arctgx) = .
Получаем уравнение:
Возводим обе части в квадрат и получаем биквадратное
Answers & Comments
Решение. Множество значений арккосинуса есть отрезок [0;π]. Множество значений арктангенса есть интервал (−π/2; π/2). Поэтому если арккосинус равен арктангенсу, то оба они принимаютзначения из промежутка [0; π/2). При этом x может принимать значения из отрезка [−1;1].
Но два числа из промежутка [0; π/2) равны тогда и только тогда, когда равны их косинусы. Поэтому наше уравнение равносильно следующему:
cos(arccosx) = cos(arctgx).
В левой части имеем: cos(arccosx) = x.
В правой части, т.к.
(учитывая, что в промежутке [0; π/2) косинус положителен):
cos(arctgx) =
.
Получаем уравнение:
Возводим обе части в квадрат и получаем биквадратное
Решаем его, учитывая, что x ≥ 0 и получаем
Перемножим его с заданным корнем и получим: