HELP!!!В треугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей стороне взята точка, ...

September 2021 1 16 Report

HELP!!!
В треугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей стороне взята точка, равноудаленная от двух других сторон. Найти длины отрезков на которые эта точка делит большую сторону.

Answers & Comments

Матов Продолжим равноудаленные прямые за большую сторону , тогда полученные прямые будут радиусами данного треугольника , положим что она равна $R$ . Тогда стороны $AB;BC$ будут касательные , с него следует что $R \perp BC $$ \ \ , \ \ $$ R \perp AB$
Найдем длину радиуса , так как площадь треугольника $BCL$ где точка $L$ - центр данной окружности , то $S_{BCL}=\frac{2x}{2}=x\\
 S_{BAL}=\frac{\frac{7}{2}x}{2}=\frac{7x}{4}$
По формуле Герона $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{7x}{4}+x=\frac{11x}{4}\\
$ подставляя данные , получим $x= \frac{33\sqrt{1711}}{1100}$ .
$2^2=3.5^2+4.4^2-7*4.4*cosBAC\\
$
$sinBAC=\frac{3\sqrt{1711}}{280}$
Тогда один отрезок равен
$\frac{33*\frac{\sqrt{1711}}{1100}}{\frac{3\sqrt{1711}}{280}}=2.8$ , второй $4.4-2.8=1.6$
Ответ

Машка98 Спасибо)))

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social