НИКТО не может решить это задание
В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С – прямой) произведена высота СН. Биссектрисы HL и HN треугольников АСН и ВСН относятся как 3 : 4, а радиус окружности вписанной в треугольник АВС равен 15. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник ВСН
В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С – прямой) произведена высота СН. Биссектрисы HL и HN треугольников АСН и ВСН относятся как 3 : 4, а радиус окружности вписанной в треугольник АВС равен 15. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник ВСН
More Questions From This User See All
Answers & Comments
△ACH~△ABC (по двум углам: прямоугольные, ∠A - общий)
△CBH~△ABC (прямоугольные, ∠B - общий)
=> △ACH~△CBH
Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
В подобных треугольниках отношение соответствующих отрезков равно коэффициенту подобия.
Соответствующими являются отрезки, построенные по одинаковому алгоритму.
Стороны против равных углов, биссектрисы равных углов, радиусы вписанных окружностей являются соответствующими отрезками, их отношение равно коэффициенту подобия.
Биссектрисы относятся 3:4, так же относятся и гипотенузы
AC/CB =HL/HN =3/4
AC=3x, CB=4x, AB=√(AC^2+CB^2)=5x (т Пифагора)
r_CBH / r_ABC =CB/AB =4/5 => r_CBH =15*4/5 =12