Удачник66

Verified answer

5. 10||x - 3| - 4| = x + 2
Отметим сразу, что слева стоит неотрицательное число, значит, и справа тоже должно быть неотрицательное.
x + 2 >= 0; x >= -2
Теперь решаем.
1) Если x ∈ [-2; 3), то |x - 3| = 3 - x
10|3 - x - 4| = x + 2
10|-x - 1| = 10|x + 1| = x + 2
1a) Если x ∈ [-2; -1), то |x + 1| = -x - 1
10(-x - 1) = x + 2
-10x - 10 = x + 2
-11x = 12
x1 = -12/11 ∈ [-2; -1) - подходит

1b) Если x ∈ [-1; 3), то |x + 1| = x + 1
10(x + 1) = x + 2
10x + 10 = x + 2
9x = -8
x2 = -8/9 ∈ [-1; 3) - подходит

2) Если x ∈ [3; +∞), то |x - 3| = x - 3
10|x - 3 - 4| = 10|x - 7| = x + 2
2a) Если x ∈[3; 7), то |x - 7| = 7 - x
10(7 - x) = x + 2
70 - 10x = x + 2
68 = 11x
x3 = 68/11 ∈ [3; 7) - подходит
2b) Если x ∈ [7; +∞), то |x - 7| = x - 7
10(x - 7) = x + 2
10x - 70 = x + 2
9x = 72
x4 = 8 ∈[7; +∞) - подходит
Ответ: x1 = -12/11; x2 = -8/9; x3 = 68/11; x4 = 8

8.
y = { |x-2| - 1, если x >= 0
y = { 2x + 1, если -2 < x < 0
y = { -3x - 9, если x <= -2
Нарисовать я не могу, но попробую объяснить на словах. Это будет 4 прямых.
1) Если x <= -2, то y = -3x - 9.
x(-2) = -3(-2) - 9 = 6 - 9 = -3
x(-5) = -3(-5) - 9 = 15 - 9 = 6
График идет слева из -оо и проходит через точки (-5, 6) и (-2, -3).
На точке (-2, -3) этот луч заканчивается.
2) Если -2 < x < 0, то y = 2x + 1
y(-2) = -4 + 1 = -3; y(0) = 1
Этот отрезок соединяет точки (-2, -3) и (0, 1).
3) Если 0 < x < 2, то y = |x - 2| - 1 = 2 - x - 1 = 1 - x
y(0) = 1; y(2) = 1 - 2 = -1.
Этот отрезок соединяет точки (0, 1) и (2, -1)
4) Если x >= 2, то y = |x - 2| - 1 = x - 2 - 1 = x - 3
y(2) = 2 - 3 = -1; y(5) = 5 - 3 = 2
Этот луч начинается от точки (2, -1) и через точку (5, 2) уходит в +оо.
Надеюсь, понятно объяснил, и вы теперь построить сможете самостоятельно.