Имеются две кучи камней, в одной из которых 1, а в другой — 4 камня. Двум игрокам предлагается игра по следующим правилам. Каждый игрок обеспечивается неограниченным запасом камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок производит одно из возможных действий: или утраивает число камней в одной из куч, или увеличивает на 3 количество камней в какой-либо куче.
Выигрывает тот игрок, после хода которого, суммарное число камней в двух кучах становится равным 22 или более камней. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?
Пожалуйста с подробным решением
Выигрывает тот игрок, после хода которого, суммарное число камней в двух кучах становится равным 22 или более камней. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?
Пожалуйста с подробным решением
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Второй игрок выиграет первым ходом в том случае, если первый прибавит ко второй куче 3 или умножит её содержимое на 3, иначе говоря станет больше 7, что предвещает победу на 2-ом ходе игрока №2. Следовательно первый игрок так не пойдёт. Остаётся 2 варинта безошибочных ходов для игрока №1, это прибавить к первой куче 3 или умножить её содержимое на 3, тем самым не дать выиграть оппоненту на 2-ом ходе, и при таком действии №2 не сможет совершить ход, после которого №1 не смог бы превзойти 22.1;3 ---> №1 3;4 ---> №2 9;4 или 6;4 или 3;7 или 3;12 --> №1 побеждает при умножении сорержимого кучи с большим числом камней на 3
1;3 ---> №1 4;4 ---> №2 7;4 или 12;4 или 4;7 или 4;12 аналогично следующий ход №1 будет выигрышным