Интересная задача. Хотелось бы узнать формулу.Нужно найти число находящееся на 2...

Ilyasssssss @Ilyasssssss

August 2022 1 8 Report

Интересная задача. Хотелось бы узнать формулу.
Нужно найти число находящееся на 2017 позиций

Answers & Comments

Segrif

Судя по всему, должно получиться число, десятичная запись которого - это 2017 раз повторенное 2017?

Как приписать 2017 к концу какого-нибудь числа? Домножить это число на 10000 (10^4) и прибавить 2017. Например:

2017 * 10000 + 2017 = 20172017

Искомое число можно записать как (...(((2017 * 10000 + 2017)*10000 + 2017)*10000 + 2017)*10000 + ... ) * 10000 + 2017, где количество умножений = 2016

Обозначим s = 2017, k = 10000, n = 2016

(...(((s*k + s)*k + s)*k + s)*k + ...)*k + s = s * k^n + s*k^(n-1) + ... + s*k + s = {по формуле суммы геометрической прогрессии} = s * [k^(n+1) - 1]/[k - 1] = $2017*\frac{10000^{2017}-1}{10000-1}$

3 votes Thanks 0

Segrif А, так 122333444... это одно число?

Segrif Тогда "найти цифру"

Segrif Редактировать ответ нельзя, напишу так

Segrif Сначала идут числа 1..9, занимающие по одной позиции, и всего под них отводится 1+2+3+...+9 = 10*9/2 = 45 позиций, 45 < 2017

Segrif Дальше двузначные 10..99, по две позиции, всего отводится 2*(10+11+12+..+99) = 2 * 109*90/2 = 9810; 9810 + 45 > 2017 - т.е. на 2017 позиции находится цифра какого-то двузначного числа

Segrif Найдем такое максимальное натуральное n, что 45 + 2*(10+11+12+...+n) < 2017, чтобы определить число, цифра которого находится на 2017ой позиции, а затем и саму цифру

Segrif 2*(10+11+12+..+n) = 2*(n+10)(n-9)/2 = n^2 + n - 90 < 2017 - 45 ----> n^2 + n - 2062 < 0 ----> n = 44 (т.к. 44^2+44=1980, 45^2+45=2070) - можно найти перебором или решив квадратное уравнение

Segrif Получаем, что сначала цифры 1..9 занимают позиции 1..45, далее цифры, соответствующие числам 10..44, занимают позиции 46..{45 + 2*(10+11+12+...+44) = 45 + 54*35 = }1935, а следующие 2*45=90 позиций отводятся под числа 45 (2017 попадает в этот промежуток)

Segrif Причем цифра 4 стоит на позициях 1936, 1938, 1940... - на четных, а цифра 5 - на 1937, 1939... - нечетных. 2017 - нечетное - на позиции 2017 стоит цифра 5.

Ilyasssssss Спасибо))

Answers & Comments

kazhdaya storona chetyrehugolnika abcd prodolzhena na svoyu dlinu tak kak pokazano

tex]...

na okruzhnosti iz odnoj tochki provedeny dve hordy 10 i 12 najdite radius okruzhno

1 summa nod i nok dvuh vzaimno prostyh chisel raven 197 najdite summu etih chise

najti znachenie z v chetyrehznachnom chisle xyzx esli eto chislo ravno 5z1

tex]...

neskolko detej hotyat sest 36 yablok vasya govorit ya mogu raspredelit yabloki

summa chetnyh naturalnyh chisel kotorye ne prevyshayut m ravno h summa chetnyh nat

najdite uravnenie pryamoj prohodyashej cherez tochku m 31 i parallelnoj osi oh

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social