Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.. Created by Czaryok. matematika-ru

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд...

Czaryok @Czaryok

November 2021 1 41 Report

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\ \dfrac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\\\\\\1)\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ |\, a_{n}\, |=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\ \ ,\ \ \ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ b_{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n}}\ \ rasxod.\ garmonicheskij\\\\\\\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$

Расходится мажорантный ряд, значит о минорантном ряде ничего нельзя сказать. Применим признак сравнения в предельной форме.

$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}=1\ \ \Rightarrow$ оба ряда ведут себя одинаково, то есть

оба расходятся .

Ряд из абсолютных величин расходится, значит нет абсолютной сходимости у знакочередующегося ряда.

2) Проверим условную сходимость по признаку Лейбница.

$a)\ \ \lim\limits _{n \to \infty}|\, a_n\, |=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=0\\\\\\b)\ \ |a_1|>|a_2|>|a_3|>\ ...\ \ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{1}{\sqrt2}>\dfrac{1}{\sqrt3}>\dfrac{1}{\sqrt4}>\ ...$

Выполнены оба условия признака Лейбница.

Значит, знакочередующийся ряд сходится условно .

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

metodom ejlera najti chislennoe reshenie uravneniya

60 ballov pomogite s paskalem opisat na paskale kvadratnuyu matricu a 5h5 iz

issledovat na absolyutnuyu i uslovnuyu shodimost znakochereduyushijsya ryad76d7cb0505aacb1c754d5aea6eb503d9 9175

...

pomogite najti summu ryada

srochno reshit uravnenief6989c5e539ddc501252281570d906e2 76214

veroyatnost popadaniya v cel pri odnom vystrele ravna 0004 najti veroyatnost p

napisat na paskale uslovnyj operator proveryayushij popala li tochka s koordinata

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social