Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x. Created by Alekseyiz. algebra-ru

Y(x)=x^2lnxНайдём производную:y'(x)=+2x*lnxДля нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:+2x*lnx=0ОДЗ:x≠0Вынесем x за скобку:x(2lnx+1)=0Получаем 2 уравнения1) x=0(Не удовлетворяет одз)2)2lnx+1=02lnx=-1lnx=-1/2x==Точкой экстремума будет x=На интервале от 0 до значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает.На интервале от до +∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.

Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x...

Alekseyiz @Alekseyiz

August 2022 1 45 Report

Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x

Answers & Comments

Flipendo Y(x)=x^2lnx
Найдём производную:
y'(x)= $\frac{ x^{2} }{x}$ +2x*lnx
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
$\frac{ x^{2} }{x}$ +2x*lnx=0
ОДЗ:
x≠0
Вынесем x за скобку:
x(2lnx+1)=0
Получаем 2 уравнения
1) x=0(Не удовлетворяет одз)
2)2lnx+1=0
2lnx=-1
lnx=-1/2
x= $e^{ \frac{1}{2} }$ = $\frac{1}{ \sqrt{e} }$
Точкой экстремума будет x= $\frac{1}{ \sqrt{e} }$
На интервале от 0 до $\frac{1}{ \sqrt{e} }$ значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает.
На интервале от $\frac{1}{ \sqrt{e} }$ до +∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.

5 votes Thanks 10

Answers & Comments

2 ex ge3 8log55 osnovanie x

napishite uravnenie kasatelnoj k grafiku funkcii fx3lnx 2x v tochke s abscisso

napishite uravnenie kasatelnoj k grafiku funkcii fx4e x 3 v tochke s absciss

najti proizvodnuyu funkcii ye3x tgx

najti proizvodnuyu funkcii ay5xsinx by xe2x vy10xe x

najdite proizvodnuyu funkcii yln xsin x

pomogitenajti naimenshee znachenie funkcii yx24x 3 na promezhutke 02

srochnov pryamougolnom parallelepipede abcda1b1c1d1 izvestny dliny reber ab15

pomogitenajti proizvodnuyu funkcii yx 3sinx

2;-pi]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social