Из сосуда,заполненного 24 литрами чистого спирта,взяли некоторое количество и в сосуд долили воду.После того,как снова взяли столько же литров смеси и опять долили воду,количества спирта в полученной смеси составило 64%.Сколько литров воды добавлялось каждый раз?
Пожалуйста подробно напишите
Пожалуйста подробно напишите
Answers & Comments
Пусть первый раз взяли х литров спирта.
Тогда осталось (24-х) л. После разбавления концентрация спирта стала (24 - х) /24.
Поэтому при втором отборе взяли тоже х л, из которых спирт составляет х*(24-х) /24 (то есть объём, умноженный на концентрацию)
Поэтому в итоге объём спирта уменьшился на (х + х*(24-х) /24) л, а осталось (24 - (х + х*(24-х) /24)) л.
Значит, концентрация равна (24 - (х + х*(24-х) /24))/24 = 0,64
Решим полученное уравнение и найдём объём, который отбирали (кроме того, х должен быть меньше 24 л из условия) .
х² - 48х + 207,36 = 0
х₁ = 4,8
х₂= 43,2
Условию удовлетворяет только х₁.
Значит, 4,8 литров воды добавлялось каждый раз.
Ответ: 4,8 литров