При каких значениях а один из корней уравнения (2а+1)х^2-ах+а-2=о меньше1,а другой больше 1?
Answers & Comments
iknowthatyoufeelbro
1) При 2a+1>0 парабола с ветвями вверх. То есть a > -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть меньше 0. То есть (2a+1)*1^2-a*1+a-2=2a-1<0 => a < 1/2. То есть -1/2<a<1/2 2) При 2a+1<0 парабола с ветвями вниз. То есть a < -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть больше 0. То есть 2a-1>0 => a > 1/2. Решений в этом случае нет. Таким образом, a∈(-1/2;1/2)
марияmasha23
Только один вопрос почему при х=1 значение функции должно быть меньше 0???
iknowthatyoufeelbro
Ну это же логично. Если парабола с ветвями вверх, то все значения функции f(x) меньше 0 при x1 < x < x2. А так как x1 < 1 < x2, то 1 входит в число тех аргументов, значение функции в которых меньше 0. То есть f(1) < 0.
iknowthatyoufeelbro
Аналогично, если функция - парабола с ветвями вниз. Тогда при x1 < x < x2 функция f(x) больше 0.
Answers & Comments
То есть -1/2<a<1/2
2) При 2a+1<0 парабола с ветвями вниз. То есть a < -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть больше 0. То есть 2a-1>0 => a > 1/2. Решений в этом случае нет.
Таким образом, a∈(-1/2;1/2)