корень из (2х+31) + корень 3 степени из (3х-116)=0. Created by Мaрина97. algebra-ru

корень из (2х+31) + корень 3 степени из (3х-116)=0...

August 2022 1 6 Report

корень из (2х+31) + корень 3 степени из (3х-116)=0

Answers & Comments

artalex74 $\sqrt{2x+31}+\sqrt[3]{3x-116}=0\\ \sqrt{2x+31}=-\sqrt[3]{3x-116}$
Рассмотрим 2 функции:
$f(x)=\sqrt{2x+31},\ D(f)=[-15,5;+\infty)$
$g(x)=-\sqrt[3]{3x-116},\ D(g)=(-\infty;+\infty)$ .
Область существования корней уравнения - множество $A=[-15,5;+\infty)$
Функция f(x) возрастает на множестве А, функция g(x) убывает на А.
$f(-15,5)=\sqrt{2*(-15,5)+31}=0\\
g(-15,5)=-\sqrt[3]{3*(-15.5)-116}=\sqrt[3]{162.5}$
Следовательно, на множестве А графики этих функций пересекаются в одной точке. Поэтому уравнение имеет на А единственный корень.
Находим подбором - х=-3.
Проверяем:
$\sqrt{2*(-3)+31}=-\sqrt[3]{3*(-3)-116}\\ \sqrt{25}=-\sqrt[3]{-125}\\ 5=5$
Равенство верное. Поэтому х=-3 - корень уравнения.
Ответ: -3.

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social