rrreeeee
K(k+1)-l(l+1) делится на 3^11 k^2-l^2+k-l делится на 3^11 (k-l)(k+l+1) делится на 3^11 (k-l)(k+l+1)=3^11 * ab;
тогда k-l=a3^n k+l+1=b3^(11-n) где а, b некоторые числа
также k+l+1-(k-l)=2l+1<230 по условию Значит b*3^(11-n)-a*3^n<230;
3^n(b*3^(11-2n)-a)<230 для n<=5; 3^(11-n)(b-a*3^(2n-11))<230 для n>5;
Пусть n=5 или 6. Тогда 3^5(3b-a)<230 или 3^5(b-3a)<230 Такого не может быть, ведь 3^5=243 Пусть n=4. Тогда 3^4(27b-a)<230. 27b-a=1, 2. Мы ищем минимум k+l, а значит минимум b*3^(11-n) и соотв. минимум b. Здесь b min=1, и k+l+1=3^7
Заметим, что при других n выражение k+l+1 не меньше 3^7 (т.к. оно также больше чем k-l). Значит, минимальное значение k+l равно 3^7-1=2186. Это может быть достигнуто при таких k, l как k=2146, l=40
Answers & Comments
k^2-l^2+k-l делится на 3^11
(k-l)(k+l+1) делится на 3^11
(k-l)(k+l+1)=3^11 * ab;
тогда k-l=a3^n
k+l+1=b3^(11-n)
где а, b некоторые числа
также k+l+1-(k-l)=2l+1<230 по условию
Значит b*3^(11-n)-a*3^n<230;
3^n(b*3^(11-2n)-a)<230 для n<=5;
3^(11-n)(b-a*3^(2n-11))<230 для n>5;
Пусть n=5 или 6. Тогда 3^5(3b-a)<230 или 3^5(b-3a)<230 Такого не может быть, ведь 3^5=243
Пусть n=4. Тогда 3^4(27b-a)<230. 27b-a=1, 2. Мы ищем минимум k+l, а значит минимум b*3^(11-n) и соотв. минимум b. Здесь b min=1, и k+l+1=3^7
Заметим, что при других n выражение k+l+1 не меньше 3^7 (т.к. оно также больше чем k-l). Значит, минимальное значение k+l равно 3^7-1=2186. Это может быть достигнуто при таких k, l как
k=2146, l=40
Ответ: 2186