Ответ:

за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно

Пошаговое объяснение:

Пусть библиотеке необходимо переплести х книг

Тогда производительность первой мастерской будет х/20 книг в день, второй мастерской – х/30 книг в день, третьей – х/60 книг в день.  

Определим общую производительность мастерских в день:

х/20 + х/30 + х/60 = (3х+2х+х)/60 = 6х/60 = х/10

Всего книг х. В день три мастерских переплетут х/10 книг.

Значит:

х : х/10 = х * 10/х = 10 (дн) - за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно

Или решение через НОД:

Вычислим наибольший общий делитель чисел 20, 30, 60:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

20 = 2 · 2 · 5

30 = 2 · 3 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Общие множители чисел: 2; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (20; 30; 60) = 2 · 5 = 10 - за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно