[tex]\log_7(-x)+\log_7(1-x)=\log_7(x+3)[/tex]

ОДЗ:

[tex]\begin{equation*} \begin{cases} -x > 0 \\ 1-x > 0 \\ x +3 > 0 \end{cases}\end{equation*}\\\\[/tex]

[tex]\begin{equation*} \begin{cases} x < 0 \\ x < 1 \\ x > -3 \end{cases}\end{equation*}[/tex]

[tex]x\in(-3;0)[/tex]

Воспользуемся свойством логарифмов [tex]\log_a b+\log_a c=\log_a bc[/tex]:

[tex]\log_7(-x(1-x))=\log_7(x+3)\\\log_7(-x+x^2)=\log_7(x+3)[/tex]

Основания логарифмов справа и слева равны, значит можно их опустить:

[tex]x^2-x=x+3\\x^2-2x-3=0\\D=(-2)^2-4\times(-3)=4+12=16=4^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{2\pm4}{2} =\bigg[^\bigg3_\bigg{-1}[/tex]

x = 3 не входит в ОДЗ, значит уравнение имеет одно решение x = -1

Ответ: x = -1

Відповідь: -1

Покрокове пояснення: